Задачка по геометрии

Две стороны равностороннего треугольника ABC сечет прямая DE таким образом, что биссектриса угла DEC пересекает сторону AC ровно посередине. Требуется найти периметр треугольника BDE, если длина стороны треугольника ABC равна 1.


На картинке все углы кривые, глазомер ошибся :) Но суть указана верно.

Я сидела над этой задачей весь вечер. Ответ очевиден, но доказать почему-то не получается.
Наверное, стоит упомянуть, что задачка на повторение материала за 7 класс (первый год геометрии), никаких окружностей и т.д. еще не проходили.

Upd: Ура, я ее решила! Все строго доказывается и не очень сложно. Хотя голова сломана напрочь :)